{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "%matplotlib inline\n",
    "import numpy as np"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    ">作者: Pauli Virtanen   \n",
    ">原文: http://www.scipy-lectures.org/advanced/advanced_numpy/index.html   \n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Numpy是Python科学工具栈的基础。它的目的很简单：在一个内存块上实现针对多个条目（items）的高效操作。了解它的工作细节有助于有效的使用它的灵活性，使用有用的快捷方式，基于它构建新的工作。\n",
    "\n",
    "这个指南的目的包括：\n",
    "- 剖析Numpy数组，以及它的重要性。提示与技巧。\n",
    "- 通用函数：是什么、为什么以及如果你需要一个全新的该做什么。\n",
    "- 与其他工具整合：Numpy提供了一些方式将任意数据封装为ndarray，而不需要不必要的复制。\n",
    "- 新近增加的功能，对我来说他们包含什么：PEP 3118 buffers、广义ufuncs, ...\n",
    "\n",
    "\n",
    "---\n",
    "**先决条件**\n",
    "- Numpy (>= 1.2; 越新越好...)\n",
    "- Cython (>= 0.12, 对于Ufunc例子)\n",
    "- Pillow (Python 处理图形的库，在一些例子中使用)\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "在这个部分，numpy将被如下引入："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "章节内容\n",
    "- ndarry的一生\n",
    "    - 它是...\n",
    "    - 内存块\n",
    "    - 数据类型\n",
    "    - 索引体系：strides\n",
    "    - 剖析中的发现\n",
    "- 通用函数\n",
    "    - 他们是什么？\n",
    "    - 练习：从零开始构建一个ufunc\n",
    "    - 答案：从零开始构建一个ufunc\n",
    "    - 广义ufuncs\n",
    "- 协同工作功能\n",
    "    - 共享多维度，类型数据\n",
    "    - 旧的buffer协议\n",
    "    - 旧的buffer协议\n",
    "    - 数组接口协议\n",
    "- 数组切片：`chararray`、`maskedarray`、`matrix`\n",
    "    - `chararray`：向量化字符操作\n",
    "    - `masked_array` 缺失值\n",
    "    - recarray：纯便利\n",
    "    - `matrix`：便利？\n",
    "- 总结\n",
    "- 为Numpy/Scipy做贡献\n",
    "    - 为什么\n",
    "    - 报告bugs\n",
    "    - 贡献文档\n",
    "    - 贡献功能\n",
    "    - 如何帮忙，总的来说"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.2.1 ndarray的一生\n",
    "\n",
    "### 2.2.1.1 它是...\n",
    "\n",
    "**ndarray** =\n",
    "\n",
    "    内存块 + 索引体系 + 数据类型描述符\n",
    "    \n",
    "- 原始数据\n",
    "- 如何定位(locate)一个元素\n",
    "- 如何解释(interpret)一个元素\n",
    "![ndarray](http://www.scipy-lectures.org/_images/threefundamental.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```C\n",
    "typedef struct PyArrayObject {\n",
    "        PyObject_HEAD\n",
    "\n",
    "        /* 内存块  */\n",
    "        char *data;\n",
    "\n",
    "        /* 数据类型描述符 */\n",
    "        PyArray_Descr *descr;\n",
    "\n",
    "        /* 索引体系 */\n",
    "        int nd;\n",
    "        npy_intp *dimensions;\n",
    "        npy_intp *strides;\n",
    "\n",
    "        /* 其他属性 */\n",
    "        PyObject *base;\n",
    "        int flags;\n",
    "        PyObject *weakreflist;\n",
    "} PyArrayObject;\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.1.2 内存块"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "<memory at 0x10f1ed588>"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int32)\n",
    "x.data"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'<memory at 0x10f1ed408>'"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "str(x.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "数据的内存地址："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "140264211656336"
      ]
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.__array_interface__['data'][0] "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "完整的`__array_interface__`："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "{'data': (140264211656336, False),\n",
       " 'descr': [('', '<i4')],\n",
       " 'shape': (4,),\n",
       " 'strides': None,\n",
       " 'typestr': '<i4',\n",
       " 'version': 3}"
      ]
     },
     "execution_count": 7,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.__array_interface__"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "提醒：两个`ndarrays`可以共享相同的内存："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([9, 2, 3])"
      ]
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4])\n",
    "y = x[:-1]\n",
    "x[0] = 9\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "内存不必为一个`ndarray`拥有："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "<memory at 0x10f1ed708>"
      ]
     },
     "execution_count": 11,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = b'1234' # 'b' 指代 \"bytes\", Python 3中要这么使用\n",
    "y = np.frombuffer(x, dtype=np.int8)\n",
    "y.data  "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 12,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.base is x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "  C_CONTIGUOUS : True\n",
       "  F_CONTIGUOUS : True\n",
       "  OWNDATA : False\n",
       "  WRITEABLE : False\n",
       "  ALIGNED : True\n",
       "  UPDATEIFCOPY : False"
      ]
     },
     "execution_count": 13,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.flags"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "`owndata`和`writeable`标记表明了内存块的状态。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.1.3 数据类型\n",
    "#### 2.2.1.3.1 描述符\n",
    "`dtype`描述了数组里的一个项目：\n",
    "\n",
    "|   |   |\n",
    "|---|---|\n",
    "|type|数据的**标量类型**，int8、int16、float64等之一（固定大小），str、unicode、void（可变大小）|\n",
    "|itemsize|数据块的**大小**|\n",
    "|byteorder|**字节序**: big-endian `>` / little-endian `<` / 不可用 |\n",
    "|fields|子-dtypes，如果是一个**结构化的数据类型**|\n",
    "|shape|数组的形状，如果是一个**子数组**|"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "numpy.int64"
      ]
     },
     "execution_count": 14,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.dtype(int).type"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "8"
      ]
     },
     "execution_count": 15,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.dtype(int).itemsize"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 16,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'='"
      ]
     },
     "execution_count": 16,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.dtype(int).byteorder"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "#### 2.2.1.3.2 例子：读取.wav文件\n",
    "\n",
    "The`.wav` file header:\n",
    "\n",
    "|   |   |\n",
    "|---|---|\n",
    "|chunk_id|\"RIFF\"|\n",
    "|chunk_size|4字节无符号little-endian整型|\n",
    "|format|\"WAVE\"|\n",
    "|fmt_id|\"fmt \"|\n",
    "|fmt_size|4字节无符号little-endian整型|\n",
    "|audio_fmt|2字节无符号little-endian整型|\n",
    "|num_channels|2字节无符号little-endian整型|\n",
    "|sample_rate|4字节无符号little-endian整型|\n",
    "|byte_rate|4字节无符号little-endian整型|\n",
    "|block_align|2字节无符号little-endian整型|\n",
    "|bits_per_sample|2字节无符号little-endian整型|\n",
    "|data_id|\"data\"|\n",
    "|data_size|4字节无符号little-endian整型|\n",
    "\n",
    "- 44字节块的原始数据（在文件的开头）\n",
    "- ...接下来是`data_size` 实际声音数据的字节。\n",
    "\n",
    "`.wav`文件头是Numpy结构化数据类型："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 17,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "wav_header_dtype = np.dtype([\n",
    "    (\"chunk_id\", (str, 4)),   # flexible-sized scalar type, item size 4\n",
    "    (\"chunk_size\", \"<u4\"),    # little-endian unsigned 32-bit integer\n",
    "    (\"format\", \"S4\"),         # 4-byte string\n",
    "    (\"fmt_id\", \"S4\"),\n",
    "    (\"fmt_size\", \"<u4\"),\n",
    "    (\"audio_fmt\", \"<u2\"),     #\n",
    "    (\"num_channels\", \"<u2\"),  # .. more of the same ...\n",
    "    (\"sample_rate\", \"<u4\"),   #\n",
    "    (\"byte_rate\", \"<u4\"),\n",
    "    (\"block_align\", \"<u2\"),\n",
    "    (\"bits_per_sample\", \"<u2\"),\n",
    "    (\"data_id\", (\"S1\", (2, 2))), # sub-array, just for fun!\n",
    "    (\"data_size\", \"u4\"),\n",
    "    #\n",
    "    # the sound data itself cannot be represented here:\n",
    "    # it does not have a fixed size\n",
    "   ])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "也可以看一下`wavreader.py`"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 18,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "dtype('S4')"
      ]
     },
     "execution_count": 18,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header_dtype['format']"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "mappingproxy({'audio_fmt': (dtype('uint16'), 32),\n",
       "              'bits_per_sample': (dtype('uint16'), 46),\n",
       "              'block_align': (dtype('uint16'), 44),\n",
       "              'byte_rate': (dtype('uint32'), 40),\n",
       "              'chunk_id': (dtype('<U4'), 0),\n",
       "              'chunk_size': (dtype('uint32'), 16),\n",
       "              'data_id': (dtype(('S1', (2, 2))), 48),\n",
       "              'data_size': (dtype('uint32'), 52),\n",
       "              'fmt_id': (dtype('S4'), 24),\n",
       "              'fmt_size': (dtype('uint32'), 28),\n",
       "              'format': (dtype('S4'), 20),\n",
       "              'num_channels': (dtype('uint16'), 34),\n",
       "              'sample_rate': (dtype('uint32'), 36)})"
      ]
     },
     "execution_count": 19,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header_dtype.fields     "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 20,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(dtype('S4'), 20)"
      ]
     },
     "execution_count": 20,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header_dtype.fields['format']"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 第一个元素是结构化数据中对应于名称`format`的子类型\n",
    "- 第二个是它的从项目开始的偏移（以字节计算）\n",
    "\n",
    "\n",
    "**练习**\n",
    "\n",
    "小练习，通过使用偏移来创造一个“稀释”的dtype，只使用一些字段：\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "wav_header_dtype = np.dtype(dict(\n",
    "  names=['format', 'sample_rate', 'data_id'],\n",
    "  offsets=[offset_1, offset_2, offset_3], # counted from start of structure in bytes\n",
    "  #formats=list of dtypes for each of the fields,\n",
    ")) "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "并且用它来读取sample rate和`data_id`（就像子数组）。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "[ ('RIFF', 17402L, 'WAVE', 'fmt ', 16L, 1, 1, 16000L, 32000L, 2, 16, [['d', 'a'], ['t', 'a']], 17366L)]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "f = open('data/test.wav', 'r')\n",
    "wav_header = np.fromfile(f, dtype=wav_header_dtype, count=1)\n",
    "f.close()\n",
    "print(wav_header)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([16000], dtype=uint32)"
      ]
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header['sample_rate']"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "让我们访问子数组："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[['d', 'a'],\n",
       "        ['t', 'a']]], \n",
       "      dtype='|S1')"
      ]
     },
     "execution_count": 9,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header['data_id']"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(1,)"
      ]
     },
     "execution_count": 10,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header.shape"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(1, 2, 2)"
      ]
     },
     "execution_count": 11,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "wav_header['data_id'].shape"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "当访问子数组时，维度被添加到末尾！\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "**注意：**有许多模块可以用于加载声音数据，比如`wavfile`、`audiolab`等...\n",
    "\n",
    "---"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.1.3.3 投射和再解释/视图\n",
    "\n",
    "**投射**\n",
    "- 赋值\n",
    "- 数组构建\n",
    "- 算术\n",
    "- 等等\n",
    "- 手动：`.astype(dtype)`\n",
    "\n",
    "**data re-interpretation**\n",
    "- 手动：`.view(dtype)`\n",
    "\n",
    "##### 2.2.1.3.3.1 投射\n",
    "\n",
    "- 算术投射，简而言之：\n",
    "    - 只有类型（不是值！）操作符最重要\n",
    "    - 最大的“安全”模式能代表选出的两者\n",
    "    - 在一些情况下，数组中的量值可能“丢失”\n",
    "- 在通用复制数据中的投射："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 24,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([ 1.,  2.,  3.,  4.])"
      ]
     },
     "execution_count": 24,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.float)\n",
    "x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 25,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([1, 2, 3, 4], dtype=int8)"
      ]
     },
     "execution_count": 25,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = x.astype(np.int8)\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 26,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([2, 3, 4, 5], dtype=int8)"
      ]
     },
     "execution_count": 26,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y + 1"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([257, 258, 259, 260], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 7,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y + 256"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([ 257.,  258.,  259.,  260.])"
      ]
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y + 256.0"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([257, 258, 259, 260], dtype=int32)"
      ]
     },
     "execution_count": 9,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y + np.array([256], dtype=np.int32)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 集合项目上的投射：数组的dtype在项目赋值过程中不会改变："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([2, 3, 4, 5], dtype=int8)"
      ]
     },
     "execution_count": 10,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y[:] = y + 1.5\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "\n",
    "**注意** 具体规则：见文档：http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/ufuncs.html#casting-rules\n",
    "\n",
    "---"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "##### 2.2.1.3.3.2 再解释/视图\n",
    "\n",
    "- 内存中的数据块（4字节）\n",
    "\n",
    "0x01\t||\t0x02\t||\t0x03\t||\t0x04\n",
    "    - 4 of uint8, OR,\n",
    "    - 4 of int8, OR,\n",
    "    - 2 of int16, OR,\n",
    "    - 1 of int32, OR,\n",
    "    - 1 of float32, OR,\n",
    "    - ..."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "如何从一个切换另一个？\n",
    "- 切换dtype："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 27,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([ 513, 1027], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 27,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.uint8)\n",
    "x.dtype = \"<i2\"\n",
    "x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 28,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(513, 1027)"
      ]
     },
     "execution_count": 28,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "0x0201, 0x0403"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "0x01\t0x02\t||\t0x03\t0x04\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "**注意** little-endian：越不重要的字节在内存的左侧\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "- 创建新视图："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 29,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([67305985], dtype=int32)"
      ]
     },
     "execution_count": 29,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = x.view(\"<i4\")\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 30,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "67305985"
      ]
     },
     "execution_count": 30,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "0x04030201"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "0x01\t0x02\t0x03\t0x04\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "**注意：**\n",
    "- **`.view()`创建视图，并不复制（或改变）内存块**\n",
    "- **只改变dtype（调整数组形状）:**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 31,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "x[1] = 5"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 32,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([328193], dtype=int32)"
      ]
     },
     "execution_count": 32,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 33,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 33,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.base is x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**小练习：数据再解释**\n",
    "\n",
    "**也可以看一下：** `view-colors.py`\n",
    "\n",
    "数组中的RGBA数据："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "x = np.zeros((10, 10, 4), dtype=np.int8)\n",
    "x[:, :, 0] = 1\n",
    "x[:, :, 1] = 2\n",
    "x[:, :, 2] = 3\n",
    "x[:, :, 3] = 4"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "后三个维度是R、B和G，以及alpha通道。\n",
    "\n",
    "如何用字段名‘r’, ‘g’, ‘b’, ‘a’创建一个（10，10）结构化数组而不用复制数据？"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "y = x.view([('r', 'i1'),\n",
    "            ('g', 'i1'),\n",
    "            ('b', 'i1'),\n",
    "            ('a', 'i1')]\n",
    "          )[:, :, 0]\n",
    "\n",
    "assert (y['r'] == 1).all()  \n",
    "assert (y['g'] == 2).all()  \n",
    "assert (y['b'] == 3).all()  \n",
    "assert (y['a'] == 4).all()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "\n",
    "**警告：**另一个占有四个字节内存的数组："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 36,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[1, 2],\n",
       "       [3, 4]], dtype=uint8)"
      ]
     },
     "execution_count": 36,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = np.array([[1, 3], [2, 4]], dtype=np.uint8).transpose()\n",
    "x = y.copy()\n",
    "x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 37,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[1, 2],\n",
       "       [3, 4]], dtype=uint8)"
      ]
     },
     "execution_count": 37,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 38,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 513],\n",
       "       [1027]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 38,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.view(np.int16)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 39,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(513, 1027)"
      ]
     },
     "execution_count": 39,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "0x0201, 0x0403"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 40,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stderr",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "/Users/linyong/anaconda/envs/pydata/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:1: DeprecationWarning: Changing the shape of non-C contiguous array by\n",
      "descriptor assignment is deprecated. To maintain\n",
      "the Fortran contiguity of a multidimensional Fortran\n",
      "array, use 'a.T.view(...).T' instead\n",
      "  \"\"\"Entry point for launching an IPython kernel.\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 769, 1026]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 40,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.view(np.int16)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 发生了什么？\n",
    "- ... 我们需要实际看一下x[0,1]里面是什么"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 41,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(769, 1026)"
      ]
     },
     "execution_count": 41,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "0x0301, 0x0402"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.1.4 索引体系：步幅\n",
    "#### 2.2.1.4.1 主要观点\n",
    "\n",
    "**问题**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 42,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'<memory at 0x10f061ea0>'"
      ]
     },
     "execution_count": 42,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([[1, 2, 3],\n",
    "             [4, 5, 6],\n",
    "             [7, 8, 9]], dtype=np.int8)\n",
    "str(x.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "item x[1,2]开始在`x.data`中的哪个字节？"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**答案**（在Numpy）\n",
    "- **步幅**：寻找一下个元素跳跃的字节数\n",
    "- 每个维度一个步幅"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 43,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(3, 1)"
      ]
     },
     "execution_count": 43,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 44,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "6"
      ]
     },
     "execution_count": 44,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "byte_offset = 3*1 + 1*2   # 查找x[1,2]\n",
    "x.flat[byte_offset]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 45,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "6"
      ]
     },
     "execution_count": 45,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x[1, 2]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 简单、**灵活**\n",
    "\n",
    "##### 2.2.1.4.1.1 C 和 Fortran 顺序"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 46,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(6, 2)"
      ]
     },
     "execution_count": 46,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([[1, 2, 3],\n",
    "              [4, 5, 6],\n",
    "              [7, 8, 9]], dtype=np.int16, order='C')\n",
    "x.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 48,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "<memory at 0x10f061ea0>\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "str(x.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 需要跳跃6个字节寻找下一行\n",
    "- 需要跳跃2个字节寻找下一列"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 49,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(2, 6)"
      ]
     },
     "execution_count": 49,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = np.array(x, order='F')\n",
    "y.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 50,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'<memory at 0x10f061ea0>'"
      ]
     },
     "execution_count": 50,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "str(y.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 需要跳跃2个字节寻找下一行\n",
    "- 需要跳跃6个字节寻找下一列\n",
    "\n",
    "更高维度也类似：\n",
    "    - C：最后的维度变化最快（=最小的步幅）\n",
    "    - F：最早的维度变化最快\n",
    "    \n",
    "![png](http://www.scipy-lectures.org/_images/math/f9d27734438964d22cb2d6449ef13c33c2b76f82.png)\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "**注意**：现在我们可以理解`.view()`的行为：\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 51,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "y = np.array([[1, 3], [2, 4]], dtype=np.uint8).transpose()\n",
    "x = y.copy()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "变换顺序不影响数据的内部布局，只是步幅"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 52,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(2, 1)"
      ]
     },
     "execution_count": 52,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 53,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(1, 2)"
      ]
     },
     "execution_count": 53,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 54,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'<memory at 0x10f061ea0>'"
      ]
     },
     "execution_count": 54,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "str(x.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 55,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'<memory at 0x10f061ea0>'"
      ]
     },
     "execution_count": 55,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "str(y.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 当解释为int16时结果会不同\n",
    "- `.copy()`以C顺序（默认）创建新的数组\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "##### 2.2.1.4.1.2 用整数切片\n",
    "\n",
    "- 通过仅改变形状、步幅和可能调整数据指针可以代表任何东西！\n",
    "- 不用制造数据的副本"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 56,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([6, 5, 4, 3, 2, 1], dtype=int32)"
      ]
     },
     "execution_count": 56,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6], dtype=np.int32)\n",
    "y = x[::-1]\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 57,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(-4,)"
      ]
     },
     "execution_count": 57,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 58,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "8"
      ]
     },
     "execution_count": 58,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = x[2:]\n",
    "y.__array_interface__['data'][0] - x.__array_interface__['data'][0]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 59,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(800, 80, 8)"
      ]
     },
     "execution_count": 59,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.zeros((10, 10, 10), dtype=np.float)\n",
    "x.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 60,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(1600, 240, 32)"
      ]
     },
     "execution_count": 60,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x[::2,::3,::4].strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 类似的，变换顺序绝不会创建副本（只是交换的步幅）"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 61,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(800, 80, 8)"
      ]
     },
     "execution_count": 61,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.zeros((10, 10, 10), dtype=np.float)\n",
    "x.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 62,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(8, 80, 800)"
      ]
     },
     "execution_count": 62,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.T.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "但是：并不是所有的重排操作都可以通过操纵步幅来完成。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 63,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(1, 2)"
      ]
     },
     "execution_count": 63,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "a = np.arange(6, dtype=np.int8).reshape(3, 2)\n",
    "b = a.T\n",
    "b.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "到目前为止，都很不错，但是："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 64,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'<memory at 0x10f061ea0>'"
      ]
     },
     "execution_count": 64,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "str(a.data)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 65,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[0, 2, 4],\n",
       "       [1, 3, 5]], dtype=int8)"
      ]
     },
     "execution_count": 65,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "b"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 66,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([0, 2, 4, 1, 3, 5], dtype=int8)"
      ]
     },
     "execution_count": 66,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "c = b.reshape(3*2)\n",
    "c"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "这里，没办法用一个给定的步长和`a`的内存块来表示数组`c`。因此，重排操作在这里需要制作一个副本。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.1.4.2 例子：用步长伪造维度\n",
    "\n",
    "**步长操作**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 67,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Help on function as_strided in module numpy.lib.stride_tricks:\n",
      "\n",
      "as_strided(x, shape=None, strides=None, subok=False, writeable=True)\n",
      "    Create a view into the array with the given shape and strides.\n",
      "    \n",
      "    .. warning:: This function has to be used with extreme care, see notes.\n",
      "    \n",
      "    Parameters\n",
      "    ----------\n",
      "    x : ndarray\n",
      "        Array to create a new.\n",
      "    shape : sequence of int, optional\n",
      "        The shape of the new array. Defaults to ``x.shape``.\n",
      "    strides : sequence of int, optional\n",
      "        The strides of the new array. Defaults to ``x.strides``.\n",
      "    subok : bool, optional\n",
      "        .. versionadded:: 1.10\n",
      "    \n",
      "        If True, subclasses are preserved.\n",
      "    writeable : bool, optional\n",
      "        .. versionadded:: 1.12\n",
      "    \n",
      "        If set to False, the returned array will always be readonly.\n",
      "        Otherwise it will be writable if the original array was. It\n",
      "        is advisable to set this to False if possible (see Notes).\n",
      "    \n",
      "    Returns\n",
      "    -------\n",
      "    view : ndarray\n",
      "    \n",
      "    See also\n",
      "    --------\n",
      "    broadcast_to: broadcast an array to a given shape.\n",
      "    reshape : reshape an array.\n",
      "    \n",
      "    Notes\n",
      "    -----\n",
      "    ``as_strided`` creates a view into the array given the exact strides\n",
      "    and shape. This means it manipulates the internal data structure of\n",
      "    ndarray and, if done incorrectly, the array elements can point to\n",
      "    invalid memory and can corrupt results or crash your program.\n",
      "    It is advisable to always use the original ``x.strides`` when\n",
      "    calculating new strides to avoid reliance on a contiguous memory\n",
      "    layout.\n",
      "    \n",
      "    Furthermore, arrays created with this function often contain self\n",
      "    overlapping memory, so that two elements are identical.\n",
      "    Vectorized write operations on such arrays will typically be\n",
      "    unpredictable. They may even give different results for small, large,\n",
      "    or transposed arrays.\n",
      "    Since writing to these arrays has to be tested and done with great\n",
      "    care, you may want to use ``writeable=False`` to avoid accidental write\n",
      "    operations.\n",
      "    \n",
      "    For these reasons it is advisable to avoid ``as_strided`` when\n",
      "    possible.\n",
      "\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from numpy.lib.stride_tricks import as_strided\n",
    "help(as_strided)    "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "\n",
    "**警告**：`as_strided`并不检查你是否还待在内存块边界里..\n",
    "\n",
    "---"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 68,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([1, 3], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 68,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int16)\n",
    "as_strided(x, strides=(2*2, ), shape=(2, ))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 69,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([1, 3], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 69,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x[::2]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**练习**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int8)\n",
    "\n",
    "-> array([[1, 2, 3, 4],\n",
    "          [1, 2, 3, 4],\n",
    "          [1, 2, 3, 4]], dtype=np.int8)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "仅使用`as_strided`.:\n",
    "\n",
    "提示：`byte_offset = stride[0]\\*index[0] + stride[1]\\*index[1] + ...`\n",
    "\n",
    "解密：\n",
    "\n",
    "步长可以设置为0："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 70,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[1, 2, 3, 4],\n",
       "       [1, 2, 3, 4],\n",
       "       [1, 2, 3, 4]], dtype=int8)"
      ]
     },
     "execution_count": 70,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int8)\n",
    "y = as_strided(x, strides=(0, 1), shape=(3, 4))\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 71,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 71,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.base.base is x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.1.4.3 广播\n",
    "- 用它来做一些有用的事情：[1, 2, 3, 4]和[5, 6, 7]的外积"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 72,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[1, 2, 3, 4],\n",
       "       [1, 2, 3, 4],\n",
       "       [1, 2, 3, 4]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 72,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int16)\n",
    "x2 = as_strided(x, strides=(0, 1*2), shape=(3, 4))\n",
    "x2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 74,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[5, 5, 5, 5],\n",
       "       [6, 6, 6, 6],\n",
       "       [7, 7, 7, 7]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 74,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = np.array([5, 6, 7], dtype=np.int16)\n",
    "y2 = as_strided(y, strides=(1*2, 0), shape=(3, 4))\n",
    "y2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 75,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 5, 10, 15, 20],\n",
       "       [ 6, 12, 18, 24],\n",
       "       [ 7, 14, 21, 28]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 75,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x2 * y2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**...看起来有一些熟悉...**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 76,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 5, 10, 15, 20],\n",
       "       [ 6, 12, 18, 24],\n",
       "       [ 7, 14, 21, 28]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 76,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=np.int16)\n",
    "y = np.array([5, 6, 7], dtype=np.int16)\n",
    "x[np.newaxis,:] * y[:,np.newaxis]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "* 在内部，数组**广播**的确使用0步长来实现的。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.1.4.4 更多技巧：对角线\n",
    "\n",
    "**挑战**\n",
    "\n",
    "- 提取矩阵对角线的起点：（假定是C内存顺序）："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```python\n",
    "x = np.array([[1, 2, 3],\n",
    "              [4, 5, 6],\n",
    "              [7, 8, 9]], dtype=np.int32)\n",
    "\n",
    "x_diag = as_strided(x, shape=(3,), strides=(???,)) \n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "- 提取第一个超级-对角线的起点[2,6]。\n",
    "- 那么子对角线呢？\n",
    "\n",
    "（后两个问题的提示：切片首先移动步长起点的点。）\n",
    "\n",
    "答案\n",
    "\n",
    "提取对角线："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 77,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([     1, -29117,      2], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 77,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x_diag = as_strided(x, shape=(3, ), strides=((3+1)*x.itemsize, ))\n",
    "x_diag"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "首先切片，调整数据指针："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "as_strided(x[0, 1:], shape=(2, ), strides=((3+1)*x.itemsize, ))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "as_strided(x[1:, 0], shape=(2, ), strides=((3+1)*x.itemsize, ))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "**备注： 使用 np.diag**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 80,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[0, 1, 0, 0, 0],\n",
       "       [0, 0, 2, 0, 0],\n",
       "       [0, 0, 0, 3, 0],\n",
       "       [0, 0, 0, 0, 4],\n",
       "       [0, 0, 0, 0, 0]], dtype=int16)"
      ]
     },
     "execution_count": 80,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = np.diag(x, k=1)\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "但是"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 81,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "True"
      ]
     },
     "execution_count": 81,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y.flags.owndata"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "*** 注意 ***：Numpy 1.9之前，`np.diag` 会做一个拷贝。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**挑战**\n",
    "\n",
    "计算张量的迹："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 83,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "x = np.arange(5*5*5*5).reshape(5,5,5,5)\n",
    "s = 0\n",
    "for i in range(5):\n",
    "   for j in range(5):\n",
    "      s += x[j,i,j,i]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "通过跨越并且在结果上使用`sum()`。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```python\n",
    "y = as_strided(x, shape=(5, 5), strides=(TODO, TODO))   \n",
    "s2 = ...   \n",
    "assert s == s2\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "答案"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 84,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "y = as_strided(x, shape=(5, 5), strides=((5*5*5 + 5)*x.itemsize,\n",
    "                                         (5*5 + 1)*x.itemsize))\n",
    "s2 = y.sum()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.1.4.5 CPU缓存效果\n",
    "\n",
    "内存布局可以影响性能："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 85,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "((20000,), (20000,))"
      ]
     },
     "execution_count": 85,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.zeros((20000,))\n",
    "y = np.zeros((20000*67,))[::67]\n",
    "x.shape, y.shape"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 88,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "10 µs ± 20.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "%timeit x.sum()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 89,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "37.2 µs ± 1.08 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "%timeit y.sum()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 16,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "((8,), (536,))"
      ]
     },
     "execution_count": 16,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.strides, y.strides"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**小步长更快？**\n",
    "\n",
    "![](http://www.scipy-lectures.org/_images/cpu-cacheline.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- CPU从主内存中拉取数据到缓存块(pulls data from main memory to its cache in blocks)\n",
    "- 如果需要数据项连续操作适应于一个内存块（小步长）：\n",
    "    - 需要更少的迁移\n",
    "    - 更快\n",
    "    \n",
    "**也可以看一下**：[numexpr](https://github.com/pydata/numexpr)设计用来减轻数组计算时的缓存效果。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.1.4.6 例子：原地操作（买者当心）\n",
    "\n",
    "有时，"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "`a -= b`"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "并不等同于"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "`a -= b.copy() `"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 90,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 0, -1],\n",
       "       [ 1,  0]])"
      ]
     },
     "execution_count": 90,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([[1, 2], [3, 4]])\n",
    "x -= x.transpose()\n",
    "x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 91,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[ 0, -1],\n",
       "       [ 1,  0]])"
      ]
     },
     "execution_count": 91,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "y = np.array([[1, 2], [3, 4]])\n",
    "y -= y.T.copy()\n",
    "y"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- `x`和`x.transpose()`共享数据\n",
    "- `x -= x.transpose()`逐个元素修改数据...\n",
    "- 因为`x`和`x.transpose()`步长不同，修改后的数据重新出现在RHS"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.1.5 剖析上的发现\n",
    "\n",
    "![](http://www.scipy-lectures.org/_images/threefundamental.png)\n",
    "\n",
    "- *内存块*：可以共享，`.base`、`.data`\n",
    "- *数据类型描述符*：结构化数据、子数组、字节顺序、投射、视图、`.astype()`、`.view()`\n",
    "- *步长索引*：跨越、C/F-order、w/ 整数切片、`as_strided`、广播、跨越技巧、`diag`、CPU缓存一致性"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.2.2 通用函数\n",
    "\n",
    "### 2.2.2.1 他们是什么？\n",
    "\n",
    "- Ufunc在数组的所有元素上进行元素级操作。\n",
    "\n",
    "例子：\n",
    "\n",
    "`np.add`、`np.subtract`、`scipy.special`.*, ...\n",
    "\n",
    "- 自动话支持：广播、投射...\n",
    "- ufunc的作者只提供了元素级操作，Numpy负责剩下的。\n",
    "- 元素级操作需要在C中实现（或者比如Cython）\n",
    "\n",
    "#### 2.2.2.1.1 Ufunc的部分\n",
    "\n",
    "- 由用户提供"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```C\n",
    "void ufunc_loop(void **args, int *dimensions, int *steps, void *data)\n",
    "{\n",
    "    /*\n",
    "     * int8 output = elementwise_function(int8 input_1, int8 input_2)\n",
    "     *\n",
    "     * This function must compute the ufunc for many values at once,\n",
    "     * in the way shown below.\n",
    "     */\n",
    "    char *input_1 = (char*)args[0];\n",
    "    char *input_2 = (char*)args[1];\n",
    "    char *output = (char*)args[2];\n",
    "    int i;\n",
    "\n",
    "    for (i = 0; i < dimensions[0]; ++i) {\n",
    "        *output = elementwise_function(*input_1, *input_2);\n",
    "        input_1 += steps[0];\n",
    "        input_2 += steps[1];\n",
    "        output += steps[2];\n",
    "    }\n",
    "}\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "- Numpy部分，由下面的代码创建"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```C\n",
    "char types[3]\n",
    "\n",
    "types[0] = NPY_BYTE   /* type of first input arg */\n",
    "types[1] = NPY_BYTE   /* type of second input arg */\n",
    "types[2] = NPY_BYTE   /* type of third input arg */\n",
    "\n",
    "PyObject *python_ufunc = PyUFunc_FromFuncAndData(\n",
    "    ufunc_loop,\n",
    "    NULL,\n",
    "    types,\n",
    "    1, /* ntypes */\n",
    "    2, /* num_inputs */\n",
    "    1, /* num_outputs */\n",
    "    identity_element,\n",
    "    name,\n",
    "    docstring,\n",
    "    unused)\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "    - ufunc也可以支持多种不同输入输出类型组合。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.2.1.2 简化一下\n",
    "\n",
    "`ufunc_loop`是非常通用的模式，Numpy提供了预制\n",
    "\n",
    "|   |   |\n",
    "|---|---|\n",
    "|`PyUfunc_f_f`|`float elementwise_func(float input_1)`|\n",
    "|`PyUfunc_ff_f`|`float elementwise_func(float input_1, float input_2)`|\n",
    "|`PyUfunc_d_d`|`double elementwise_func(double input_1)`|\n",
    "|`PyUfunc_dd_d`|`double elementwise_func(double input_1, double input_2)`|\n",
    "|`PyUfunc_D_D`|`elementwise_func(npy_cdouble \\*input, npy_cdouble\\* output)`|\n",
    "|`PyUfunc_DD_D`|`elementwise_func(npy_cdouble \\*in1, npy_cdouble \\*in2, npy_cdouble\\* out)`|\n",
    "\n",
    "    - 只有需要提供`elementwise_func`\n",
    "    - ... 除非当你的元素级函数不是上面的形式中的任何一种"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "    \n",
    "### 2.2.2.2 练习：从0开始构建一个ufunc\n",
    "\n",
    "Mandelbrot分形由如下迭代定义：\n",
    "\n",
    "![](http://www.scipy-lectures.org/_images/math/a8ced34b782ab71770c847a2aaa149b2dd41c7bc.png)\n",
    "\n",
    "$C=X+iy$ 是一个复数，只要$Z$仍然是有限的，无论迭代要跑多久，迭代都会重复。$C$属于Mandelbrot集。\n",
    "\n",
    "- ufunc调用`mandel(z0, c)`计算："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```python\n",
    "z = z0\n",
    "for k in range(iterations):\n",
    "    z = z*z + c\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "比如，一百次迭代或者直到`z.real**2 + z.imag**2 > 1000`。用它来决定哪个`C`是在Mandelbrot集中。\n",
    "\n",
    "- 我们的函数是很简单的，因此，请利用`PyUFunc_*`助手。\n",
    "- 用Cython来完成\n",
    "\n",
    "\n",
    "提醒：一些预设Ufunc循环：\n",
    "\n",
    "|   |   |\n",
    "|---|---|\n",
    "|`PyUfunc_f_f`|`float elementwise_func(float input_1)`|\n",
    "|`PyUfunc_ff_f`|\t`float elementwise_func(float input_1, float input_2)`|\n",
    "|`PyUfunc_d_d`|\t`double elementwise_func(double input_1)`|\n",
    "|`PyUfunc_dd_d`|\t`double elementwise_func(double input_1, double input_2)`|\n",
    "|`PyUfunc_D_D`|\t`elementwise_func(complex_double *input, complex_double* output)`|\n",
    "|`PyUfunc_DD_D`|\t`elementwise_func(complex_double *in1, complex_double *in2, complex_double* out)`|\n",
    "\n",
    "类型代码：\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "NPY_BOOL, NPY_BYTE, NPY_UBYTE, NPY_SHORT, NPY_USHORT, NPY_INT, NPY_UINT,\n",
    "NPY_LONG, NPY_ULONG, NPY_LONGLONG, NPY_ULONGLONG, NPY_FLOAT, NPY_DOUBLE,\n",
    "NPY_LONGDOUBLE, NPY_CFLOAT, NPY_CDOUBLE, NPY_CLONGDOUBLE, NPY_DATETIME,\n",
    "NPY_TIMEDELTA, NPY_OBJECT, NPY_STRING, NPY_UNICODE, NPY_VOID"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "\n",
    "#### 2.2.2.3 答案：从0开始创建一个ufunc"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```python\n",
    "# The elementwise function\n",
    "# ------------------------\n",
    "\n",
    "cdef void mandel_single_point(double complex *z_in, \n",
    "                              double complex *c_in,\n",
    "                              double complex *z_out) nogil:\n",
    "    #\n",
    "    # The Mandelbrot iteration\n",
    "    #\n",
    "\n",
    "    #\n",
    "    # Some points of note:\n",
    "    #\n",
    "    # - It's *NOT* allowed to call any Python functions here.\n",
    "    #\n",
    "    #   The Ufunc loop runs with the Python Global Interpreter Lock released.\n",
    "    #   Hence, the ``nogil``.\n",
    "    #\n",
    "    # - And so all local variables must be declared with ``cdef``\n",
    "    #\n",
    "    # - Note also that this function receives *pointers* to the data;\n",
    "    #   the \"traditional\" solution to passing complex variables around\n",
    "    #\n",
    "\n",
    "    cdef double complex z = z_in[0]\n",
    "    cdef double complex c = c_in[0]\n",
    "    cdef int k  # the integer we use in the for loop\n",
    "\n",
    "    # Straightforward iteration\n",
    "\n",
    "    for k in range(100):\n",
    "        z = z*z + c\n",
    "        if z.real**2 + z.imag**2 > 1000:\n",
    "            break\n",
    "\n",
    "    # Return the answer for this point\n",
    "    z_out[0] = z\n",
    "\n",
    "\n",
    "# Boilerplate Cython definitions\n",
    "#\n",
    "# You don't really need to read this part, it just pulls in\n",
    "# stuff from the Numpy C headers.\n",
    "# ----------------------------------------------------------\n",
    "\n",
    "cdef extern from \"numpy/arrayobject.h\":\n",
    "    void import_array()\n",
    "    ctypedef int npy_intp\n",
    "    cdef enum NPY_TYPES:\n",
    "        NPY_CDOUBLE\n",
    "\n",
    "cdef extern from \"numpy/ufuncobject.h\":\n",
    "    void import_ufunc()\n",
    "    ctypedef void (*PyUFuncGenericFunction)(char**, npy_intp*, npy_intp*, void*)\n",
    "    object PyUFunc_FromFuncAndData(PyUFuncGenericFunction* func, void** data,\n",
    "        char* types, int ntypes, int nin, int nout,\n",
    "        int identity, char* name, char* doc, int c)\n",
    "\n",
    "    void PyUFunc_DD_D(char**, npy_intp*, npy_intp*, void*)\n",
    "\n",
    "\n",
    "# Required module initialization\n",
    "# ------------------------------\n",
    "\n",
    "import_array()\n",
    "import_ufunc()\n",
    "\n",
    "\n",
    "# The actual ufunc declaration\n",
    "# ----------------------------\n",
    "\n",
    "cdef PyUFuncGenericFunction loop_func[1]\n",
    "cdef char input_output_types[3]\n",
    "cdef void *elementwise_funcs[1]\n",
    "\n",
    "loop_func[0] = PyUFunc_DD_D\n",
    "\n",
    "input_output_types[0] = NPY_CDOUBLE\n",
    "input_output_types[1] = NPY_CDOUBLE\n",
    "input_output_types[2] = NPY_CDOUBLE\n",
    "\n",
    "elementwise_funcs[0] = <void*>mandel_single_point\n",
    "\n",
    "mandel = PyUFunc_FromFuncAndData(\n",
    "    loop_func,\n",
    "    elementwise_funcs,\n",
    "    input_output_types,\n",
    "    1, # number of supported input types\n",
    "    2, # number of input args\n",
    "    1, # number of output args\n",
    "    0, # `identity` element, never mind this\n",
    "    \"mandel\", # function name\n",
    "    \"mandel(z, c) -> computes iterated z*z + c\", # docstring\n",
    "    0 # unused\n",
    "    )\n",
    "\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```python\n",
    "import numpy as np\n",
    "import mandel\n",
    "\n",
    "\n",
    "x = np.linspace(-1.7, 0.6, 1000)\n",
    "y = np.linspace(-1.4, 1.4, 1000)\n",
    "c = x[None,:] + 1j*y[:,None]\n",
    "z = mandel.mandel(c, c)\n",
    "\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "plt.imshow(abs(z)**2 < 1000, extent=[-1.7, 0.6, -1.4, 1.4])\n",
    "plt.gray()\n",
    "plt.show()\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![](http://scipy-lectures.github.io/_images/mandelbrot.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**笔记**：大多数模板可以由下列Cython模块来自动完成：\n",
    "http://wiki.cython.org/MarkLodato/CreatingUfuncs\n",
    "\n",
    "**一些可接受的输入类型**\n",
    "\n",
    "例如：支持小数点后一位及两位两个准确度版本"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```python\n",
    "cdef void mandel_single_point(double complex *z_in,\n",
    "                              double complex *c_in,\n",
    "                              double complex *z_out) nogil:\n",
    "   ...\n",
    "\n",
    "cdef void mandel_single_point_singleprec(float complex *z_in,\n",
    "                                         float complex *c_in,\n",
    "                                         float complex *z_out) nogil:\n",
    "   ...\n",
    "\n",
    "cdef PyUFuncGenericFunction loop_funcs[2]\n",
    "cdef char input_output_types[3*2]\n",
    "cdef void *elementwise_funcs[1*2]\n",
    "\n",
    "loop_funcs[0] = PyUFunc_DD_D\n",
    "input_output_types[0] = NPY_CDOUBLE\n",
    "input_output_types[1] = NPY_CDOUBLE\n",
    "input_output_types[2] = NPY_CDOUBLE\n",
    "elementwise_funcs[0] = <void*>mandel_single_point\n",
    "\n",
    "loop_funcs[1] = PyUFunc_FF_F\n",
    "input_output_types[3] = NPY_CFLOAT\n",
    "input_output_types[4] = NPY_CFLOAT\n",
    "input_output_types[5] = NPY_CFLOAT\n",
    "elementwise_funcs[1] = <void*>mandel_single_point_singleprec\n",
    "\n",
    "mandel = PyUFunc_FromFuncAndData(\n",
    "    loop_func,\n",
    "    elementwise_funcs,\n",
    "    input_output_types,\n",
    "    2, # number of supported input types   <----------------\n",
    "    2, # number of input args\n",
    "    1, # number of output args\n",
    "    0, # `identity` element, never mind this\n",
    "    \"mandel\", # function name\n",
    "    \"mandel(z, c) -> computes iterated z*z + c\", # docstring\n",
    "    0 # unused\n",
    "    )\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.2.4 广义ufuncs\n",
    "\n",
    "**ufunc**\n",
    "\n",
    "`output = elementwise_function(input)`\n",
    "\n",
    "`output`和`input`都可以只是一个数组元素。\n",
    "\n",
    "**广义ufunc**\n",
    "\n",
    "`output`和`input`可以是有固定维度数的数组\n",
    "\n",
    "\n",
    "例如，矩阵迹（对象线元素的sum）："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```\n",
    "input shape = (n, n)\n",
    "output shape = ()      i.e.  scalar\n",
    "\n",
    "(n, n) -> ()\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "矩阵乘积："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```\n",
    "input_1 shape = (m, n)\n",
    "input_2 shape = (n, p)\n",
    "output shape  = (m, p)\n",
    "\n",
    "(m, n), (n, p) -> (m, p)\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 这是广义ufunc的”签名“\n",
    "- g-ufunc发挥作用的维度是“核心维度”\n",
    "\n",
    "**Numpy中的状态**\n",
    "\n",
    "- g-ufuncs已经在Numpy中...\n",
    "- 新的可以用`PyUFunc_FromFuncAndDataAndSignature`来创建\n",
    "- 大部分的线性代数函数用 g-ufuncts 来实现:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 119,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([-0.11206352, -0.02984284, -0.08754103])"
      ]
     },
     "execution_count": 119,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "np.linalg.det(np.random.rand(3, 5, 5))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 120,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'(m,m)->()'"
      ]
     },
     "execution_count": 120,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.linalg._umath_linalg.det.signature"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 也有一些 g-ufuncs 用来测试，ATM:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 121,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "'(m,n),(n,p)->(m,p)'"
      ]
     },
     "execution_count": 121,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy.core.umath_tests as ut\n",
    "ut.matrix_multiply.signature"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 122,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(10, 2, 5)"
      ]
     },
     "execution_count": 122,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.ones((10, 2, 4))\n",
    "y = np.ones((10, 4, 5))\n",
    "ut.matrix_multiply(x, y).shape"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 后两个维度成为了核心维度，并且根据每个*签名*去修改\n",
    "- 否则，g-ufunc“按元素级”运行\n",
    "- 这种方式的矩阵乘法对一次在许多小矩阵是非常有用\n",
    "\n",
    "**广义ufunc循环**\n",
    "\n",
    "矩阵相乘 `(m,n),(n,p) -> (m,p)`"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```C\n",
    "void gufunc_loop(void **args, int *dimensions, int *steps, void *data)\n",
    "{\n",
    "    char *input_1 = (char*)args[0];  /* these are as previously */\n",
    "    char *input_2 = (char*)args[1];\n",
    "    char *output = (char*)args[2];\n",
    "\n",
    "    int input_1_stride_m = steps[3];  /* strides for the core dimensions */\n",
    "    int input_1_stride_n = steps[4];  /* are added after the non-core */\n",
    "    int input_2_strides_n = steps[5]; /* steps */\n",
    "    int input_2_strides_p = steps[6];\n",
    "    int output_strides_n = steps[7];\n",
    "    int output_strides_p = steps[8];\n",
    "\n",
    "    int m = dimension[1]; /* core dimensions are added after */\n",
    "    int n = dimension[2]; /* the main dimension; order as in */\n",
    "    int p = dimension[3]; /* signature */\n",
    "\n",
    "    int i;\n",
    "\n",
    "    for (i = 0; i < dimensions[0]; ++i) {\n",
    "        matmul_for_strided_matrices(input_1, input_2, output,\n",
    "                                    strides for each array...);\n",
    "\n",
    "        input_1 += steps[0];\n",
    "        input_2 += steps[1];\n",
    "        output += steps[2];\n",
    "    }\n",
    "}\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "## 2.2.3 互操性功能\n",
    "\n",
    "### 2.2.3.1 多维度类型数据贡献\n",
    "\n",
    "假设你\n",
    "\n",
    "1. 写一个库处理（多维度）二进制数据，\n",
    "2. 想要它可以用Numpy或者其他库来简单的操作数据，\n",
    "3. ... 但是并不像依赖Numpy。\n",
    "\n",
    "目前，三个解决方案：\n",
    "\n",
    "- “旧的” buffer接口\n",
    "- 数组接口\n",
    "- “新的” buffer接口([PEP 3118](http://www.python.org/dev/peps/pep-3118))\n",
    "\n",
    "### 2.2.3.2 旧的buffer协议\n",
    "\n",
    "- 只有1-D buffers\n",
    "- 没有数据类型信息\n",
    "- C-级接口；`PyBufferProcs` `tp_as_buffer`在类型对象中\n",
    "- 但是它被整合在Python中（比如，字符支持这个协议）\n",
    "\n",
    "使用PIL(Python Imaging Library)的小练习：\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 98,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stderr",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "/Users/linyong/anaconda/envs/pydata/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:6: RuntimeWarning: the frombuffer defaults may change in a future release; for portability, change the call to read:\n",
      "  frombuffer(mode, size, data, 'raw', mode, 0, 1)\n",
      "  \n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "from PIL import Image\n",
    "data = np.zeros((200, 200, 4), dtype=np.int8)\n",
    "data[:, :] = [255, 0, 0, 255] # Red\n",
    "# In PIL, RGBA images consist of 32-bit integers whose bytes are [RR,GG,BB,AA]\n",
    "data = data.view(np.int32).squeeze()\n",
    "img = Image.frombuffer(\"RGBA\", (200, 200), data)\n",
    "img.save('test.png')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Q**：\n",
    "检查一下如果`data`修改的话，再保存一下`img`看一下会发生什么。\n",
    "\n",
    "### 2.2.3.3 旧的buffer协议"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 100,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stderr",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "/Users/linyong/anaconda/envs/pydata/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:14: RuntimeWarning: the frombuffer defaults may change in a future release; for portability, change the call to read:\n",
      "  frombuffer(mode, size, data, 'raw', mode, 0, 1)\n",
      "  \n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "# import Image \n",
    "from PIL import Image\n",
    "\n",
    "# Let's make a sample image, RGBA format\n",
    "\n",
    "x = np.zeros((200, 200, 4), dtype=np.int8)\n",
    "\n",
    "x[:,:,0] = 254 # red\n",
    "x[:,:,3] = 255 # opaque\n",
    "\n",
    "data = x.view(np.int32) # Check that you understand why this is OK!\n",
    "\n",
    "img = Image.frombuffer(\"RGBA\", (200, 200), data)\n",
    "img.save('test.png')\n",
    "\n",
    "#\n",
    "# Modify the original data, and save again.\n",
    "#\n",
    "# It turns out that PIL, which knows next to nothing about Numpy,\n",
    "# happily shares the same data.\n",
    "#\n",
    "\n",
    "x[:,:,1] = 254\n",
    "img.save('test2.png')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![](http://scipy-lectures.github.io/_images/test.png)![](http://scipy-lectures.github.io/_images/test2.png)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.3.4 数组接口协议\n",
    "\n",
    "- 多维度buffers\n",
    "- 存在数据类型信息\n",
    "- Numpy-特定方法；慢慢的废弃（不过不会消失）\n",
    "- 然而，没有整合在Python中\n",
    "\n",
    "**也可以看一下**：文档：http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.interface.html"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 101,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "{'data': (140264175850144, False),\n",
       " 'descr': [('', '<i8')],\n",
       " 'shape': (2, 2),\n",
       " 'strides': None,\n",
       " 'typestr': '<i8',\n",
       " 'version': 3}"
      ]
     },
     "execution_count": 101,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array([[1, 2], [3, 4]])\n",
    "x.__array_interface__   "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 102,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "{'data': 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ff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff\\xfe\\x00\\x00\\xff',\n",
       " 'shape': (200, 200, 4),\n",
       " 'typestr': '|u1',\n",
       " 'version': 3}"
      ]
     },
     "execution_count": 102,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# import Image\n",
    "from PIL import Image\n",
    "img = Image.open('data/test.png')\n",
    "img.__array_interface__     "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 103,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(200, 200, 4)"
      ]
     },
     "execution_count": 103,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.asarray(img)\n",
    "x.shape"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**备注**： 一个对C更友好的数组接口变体也被定义出来了。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 2.2.4 数组的兄弟：chararray、maskedarray、matrix\n",
    "\n",
    "### 2.2.4.1 chararray：: 向量化字符操作"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 104,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "chararray(['a', 'bbb', 'ccc'], \n",
       "      dtype='<U5')"
      ]
     },
     "execution_count": 104,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x = np.array(['a', '  bbb', '  ccc']).view(np.chararray)\n",
    "x.lstrip(' ')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 105,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "chararray(['A', '  BBB', '  CCC'], \n",
       "      dtype='<U5')"
      ]
     },
     "execution_count": 105,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x.upper()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**笔记**：`.view()`有另一个含义：它将一个ndarray变成专门的ndarray子类的一个实例"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.4.2 masked_array缺失数据\n",
    "\n",
    "Masked arrays是有缺失或无效条目的数组。\n",
    "\n",
    "例如，假如我们有一个第四个条目无效的数组："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 106,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "x = np.array([1, 2, 3, -99, 5])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "描述这个数组的一个方式是创建masked array："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 107,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [1 2 3 -- 5],\n",
       "             mask = [False False False  True False],\n",
       "       fill_value = 999999)"
      ]
     },
     "execution_count": 107,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx = np.ma.masked_array(x, mask=[0, 0, 0, 1, 0])\n",
    "mx"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Masked平均数会忽略masked数据："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 108,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "2.75"
      ]
     },
     "execution_count": 108,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx.mean()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 109,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "2.75"
      ]
     },
     "execution_count": 109,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.mean(mx)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**警告**：不是所有的Numpy函数都接收mask，例如，`np.dot`，因此，请检查返回的类型。\n",
    "\n",
    "`masked_array`返回原始数组的一个视图："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 110,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([  1,   9,   3, -99,   5])"
      ]
     },
     "execution_count": 110,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx[1] = 9\n",
    "x"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.4.2.1 mask\n",
    "\n",
    "你可以通过赋值来修改mask："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 111,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [1 -- 3 -- 5],\n",
       "             mask = [False  True False  True False],\n",
       "       fill_value = 999999)"
      ]
     },
     "execution_count": 111,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx[1] = np.ma.masked\n",
    "mx"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "通过赋值可以清除mask："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 112,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [1 9 3 -- 5],\n",
       "             mask = [False False False  True False],\n",
       "       fill_value = 999999)"
      ]
     },
     "execution_count": 112,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx[1] = 9\n",
    "mx"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "mask也可以直接访问："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 113,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([False, False, False,  True, False], dtype=bool)"
      ]
     },
     "execution_count": 113,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx.mask"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "masked条目可以通过填入一个给定值来变回一般的数组："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 114,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([ 1,  9,  3, -1,  5])"
      ]
     },
     "execution_count": 114,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x2 = mx.filled(-1)\n",
    "x2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "mask也可以被清除："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 115,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [1 9 3 -99 5],\n",
       "             mask = [False False False False False],\n",
       "       fill_value = 999999)"
      ]
     },
     "execution_count": 115,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "mx.mask = np.ma.nomask\n",
    "mx"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### 2.2.4.2.2 领域相关的函数\n",
    "\n",
    "masked数组包也包含一些领域相关的函数："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 26,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [0.0 0.6931471805599453 -- -- 1.0986122886681098 --],\n",
       "             mask = [False False  True  True False  True],\n",
       "       fill_value = 1e+20)"
      ]
     },
     "execution_count": 26,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "np.ma.log(np.array([1, 2, -1, -2, 3, -5]))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**笔记**：对于高效无缝处理数组中的缺失值的支持将在Numpy 1.7中出现。现在还在优化中！\n",
    "\n",
    "**例子：Masked统计**\n",
    "\n",
    "加拿大的护林员在计算1903-1910和1917-1918这些年间野兔和猞猁的数量时有些心烦意乱，数字经常出错。（尽管胡萝卜农场主不断的警告。）计算随着时间推移的平均数，忽略无效数据。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 116,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [40472.72727272727 18627.272727272728 42400.0],\n",
       "             mask = [False False False],\n",
       "       fill_value = 1e+20)"
      ]
     },
     "execution_count": 116,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "data = np.loadtxt('data/populations.txt')\n",
    "populations = np.ma.masked_array(data[:,1:])\n",
    "year = data[:, 0]\n",
    "\n",
    "bad_years = (((year >= 1903) & (year <= 1910))\n",
    "           | ((year >= 1917) & (year <= 1918)))\n",
    "# '&' means 'and' and '|' means 'or'\n",
    "populations[bad_years, 0] = np.ma.masked\n",
    "populations[bad_years, 1] = np.ma.masked\n",
    "\n",
    "populations.mean(axis=0)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 117,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "masked_array(data = [21087.656489006717 15625.799814240254 3322.5062255844787],\n",
       "             mask = [False False False],\n",
       "       fill_value = 1e+20)"
      ]
     },
     "execution_count": 117,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "populations.std(axis=0)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "注意，Matplotlib了解masked数组："
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 124,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "image/png": 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    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
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    "### 2.2.4.3 recarray：仅仅方便"
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    "arr = np.array([('a', 1), ('b', 2)], dtype=[('x', 'S1'), ('y', int)])\n",
    "arr2 = arr.view(np.recarray)\n",
    "arr2.x"
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    "### 2.2.4.4 矩阵：方便？\n",
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    "- 通常是2-D\n",
    "- \\* 是矩阵的积，不是元素级的积"
   ]
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    "np.matrix([[1, 0], [0, 1]]) * np.matrix([[1, 2], [3, 4]])"
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    "## 2.2.5 总结\n",
    "\n",
    "- ndarray的剖析：data、dtype, 步长\n",
    "- 通用函数：元素级操作，如何常见一个新的通用函数\n",
    "- Ndarray子类\n",
    "- 整合其他工具的多种buffer接口\n",
    "- 最近的补充：PEP 3118，广义ufuncs\n",
    "\n",
    "## 2.2.6 为Numpy/Scipy做贡献\n",
    "\n",
    "看一下这篇教程：http://www.euroscipy.org/talk/882\n",
    "\n",
    "### 2.2.6.1 为什么\n",
    "\n",
    "- “这有个bug?”\n",
    "- “我不理解这个要做什么？”\n",
    "- “我有这个神器的代码。你要吗？”\n",
    "- “我需要帮助！我应该怎么办？”\n",
    "\n",
    "### 2.2.6.2 报告bugs\n",
    "\n",
    "- Bug跟踪（推荐这种方式）\n",
    "    - http://projects.scipy.org/numpy\n",
    "    - http://projects.scipy.org/scipy\n",
    "    - 点击“注册”链接获得一个帐号\n",
    "\n",
    "- 邮件列表 ( scipy.org/Mailing_Lists )\n",
    "    - 如果你不确定\n",
    "    - 在一周左右还没有任何回复？去开一个bug ticket吧。\n",
    "    \n",
    "#### 2.2.6.2.1 好的bug报告\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "Title: numpy.random.permutations fails for non-integer arguments\n",
    "\n",
    "I'm trying to generate random permutations, using numpy.random.permutations\n",
    "\n",
    "When calling numpy.random.permutation with non-integer arguments it fails with a cryptic error message::\n",
    "\n",
    "    >>> np.random.permutation(12)\n",
    "    array([ 6, 11,  4, 10,  2,  8,  1,  7,  9,  3,  0,  5])\n",
    "    >>> np.random.permutation(12.)\n",
    "    Traceback (most recent call last):\n",
    "      File \"<stdin>\", line 1, in <module>\n",
    "      File \"mtrand.pyx\", line 3311, in mtrand.RandomState.permutation\n",
    "      File \"mtrand.pyx\", line 3254, in mtrand.RandomState.shuffle\n",
    "    TypeError: len() of unsized object\n",
    "\n",
    "This also happens with long arguments, and so np.random.permutation(X.shape[0]) where X is an array fails on 64 bit windows (where shape is a tuple of longs).\n",
    "\n",
    "It would be great if it could cast to integer or at least raise a proper error for non-integer types.\n",
    "\n",
    "I'm using Numpy 1.4.1, built from the official tarball, on Windows 64 with Visual studio 2008, on Python.org 64-bit Python.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "0. 你要做什么？\n",
    "1. **重现bug的小代码段**（如果可能的话）\n",
    "    - 实际上发生了什么\n",
    "    - 期望发生什么\n",
    "2. 平台（Windows / Linux / OSX, 32/64 bits, x86/PPC, ...）\n",
    "3. Numpy/Scipy的版本"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 128,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "1.12.1\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(np.__version__)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**检查下面的文件是你所期望的**"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "print(np.__file__)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "以免你想要旧/损坏的Numpy安装在哪里\n",
    "\n",
    "如果不确定，试着删除现有的Numpy安装文件，并且重新安装...\n",
    "\n",
    "### 2.2.6.3 为文档做贡献\n",
    "\n",
    "1. 文档编辑器\n",
    "    - http://docs.scipy.org/numpy\n",
    "    - 注册\n",
    "        - 注册一个帐号\n",
    "        - 订阅scipy-dev邮件列表（仅限订阅者）\n",
    "        - 邮件列表有问题：你可以发邮件\n",
    "            - 但是：**你可以关闭邮件送达**\n",
    "            - 在http://mail.scipy.org/mailman/listinfo/scipy-dev 底部“改变你的订阅选项”\n",
    "       - 给@`scipy-dev`邮件列表发一封邮件；要求激活：\n",
    "\n",
    "    ---\n",
    "    > To: scipy-dev@scipy.org\n",
    "\n",
    "    > Hi,\n",
    "\n",
    "    > I'd like to edit Numpy/Scipy docstrings. My account is XXXXX\n",
    "\n",
    "    > Cheers,\n",
    "    \n",
    "    > N. N.\n",
    "    \n",
    "    ---\n",
    "\n",
    "        - 检查一下风格指南：\n",
    "            - http://docs.scipy.org/numpy/\n",
    "        - 不要被吓住；要修补一个小事情，就修补它\n",
    "    - 编辑    \n",
    "2. 编辑源码发送补丁（和bug一样）\n",
    "3. 向邮件列表抱怨\n",
    "\n",
    "\n",
    "### 2.2.6.4 贡献功能\n",
    "\n",
    "0. 在邮件列表上询问，如果不确定应该它应该在哪里\n",
    "1. 写一个补丁，在bug跟踪器上添加一个增强的ticket\n",
    "2. 或者，创建一个实现了这个功能的Git分支 + 添加增强ticket。\n",
    "    - 特别是对于大的/扩散性的功能添加\n",
    "    - http://projects.scipy.org/numpy/wiki/GitMirror\n",
    "    - http://www.spheredev.org/wiki/Git_for_the_lazy"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# 克隆numpy仓库\n",
    "git clone --origin svn http://projects.scipy.org/git/numpy.git numpy\n",
    "cd numpy\n",
    "\n",
    "# 创建功能分支\n",
    "git checkout -b name-of-my-feature-branch  svn/trunk\n",
    "\n",
    "<edit stuff>\n",
    "\n",
    "git commit -a"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "- 在http://github.com （或者其他地方）创建一个帐号\n",
    "- @ Github创建一个新仓库\n",
    "- 将你的工作推送到github"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "source": [
    "```shell\n",
    "git remote add github git@github:YOURUSERNAME/YOURREPOSITORYNAME.git\n",
    "git push github name-of-my-feature-branch\n",
    "```"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 2.2.6.5 如何帮助，总体而言\n",
    "\n",
    "- 永远欢迎修补bug！\n",
    "    - 什么让你最恼怒\n",
    "    - 浏览一下跟踪器\n",
    "- 文档工作\n",
    "    - API文档：改善文档字符串\n",
    "        - 很好的了解了一些Scipy模块\n",
    "    - 用户指南\n",
    "        - 最终需要完成\n",
    "        - 想要想一下？看一下目录\n",
    "            http://scipy.org/Developer_Zone/UG_Toc\n",
    "- 在沟通渠道上询问：\n",
    "    - `numpy-discussion` 列表\n",
    "    - `scipy-dev` 列表"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "collapsed": true
   },
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.1"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 1
}
